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Hier war der Fehlerteufel am Werk...


Dritte Auflage


101In Tab. 2.8 ist das Axion (K2) falsch. Der erste Teil muss lauten: phi -> (psi -> chi).
230In der Definition von 'Bew' ist die Negation zu entfernen und eine Zeile darunter vor 'Bew' einzusetzen.

Zweite Auflage


11Im Abschnitt �ber die Transzendenzvermutung Eulers fehlt eine wichtige Einschr�nkung. Es muss hei�en: "... alle nat�rlichen Zahlen b, die keine Quadratzahlen sind, ..."
86Satz 2.6 ist in der angegebenen Form falsch. Er muss lauten: Mit einem korrekten und *negations*vollst�ndigen Kalk�l l�sst sich das semantische Entscheidungsverfahren l�sen.
101Tab. 2.8: Auf der rechten Seite von (K6) und (K7) muss ein ODER stehen und kein UND.
158Das Fundierungsaxiom wird so dargestellt, als w�rde seine Hinzunahme zu den restlichen Axiomen dem Auftreten von Widerspr�chen entgegenwirken. Dies ist nicht richtig, da jeder vorher dagewesene Widerspruch nat�rlich auch zu einem Widerspruch in dem erweiterten Axiomensystem f�hrt. Eine korrigierte Fassung der Seiten 158 und 159 finden Sie hier.
329Abb. 5.52: In der jeweils zweiten Zeile muss der zweite Term rechts des Gleichheitszeichens mit dem Exponenten 0 versehen werden (statt 2).
351"stochastisch unabh�ngig" ist geschrieben, "paarweise disjunkt" ist gemeint.
376ffIn den S�tzen 7.7 bis 7.9 muss "phi hat ein Modell" durch "M hat ein Modell" ersetzt werden. In der Erkl�rung zu Satz 7.8 ist M durch M' zu ersetzen, da M ein bereits benutztes Symbol ist.
402Das in Abschnitt 7.4.2 pr�sentierte Beispiel ist leider nicht korrekt, da in dem konstruierten Quotientenmodell zwar die Nachfolgeoperation eine Kongruenzrelation ist, die Addition und die Multiplikation aber nicht. In der n�chsten Auflage wird dieses Beispiel durch eine pr�zisere Beschreibung von Cohens Forcing-Methode ersetzt werden.

Erste Auflage


5,9Im Zusammenhang mit der Fermat'schen Vermutung fehlt der Hinweis, dass die L�sungen ausschlie�lich in den *positiven* ganzen Zahlen gesucht werden.
13Zeile 13: "Jahrtausendwende" ist geschrieben, "Jahrhundertwende" ist gemeint.
19Im Fall 1 des Beweises war anstelle der Zahl (a+b)/3 die Zahl (2a + b)/3 gemeint.
23Im letzten Abschnitt wird das Intervall [1;1] genannt. Gemeint ist das Intervall [-1;1].
292. Absatz von unten: Im Satz "Der Allquantor und der Existenzquantor..." sind die Symbole f�r den Allquantor und den Existenzquantor vertauscht.
34Die Behauptung, die Peano-Axiome stammen von Dedekind und Peano habe sie lediglich in seine Formelsprache �bersetzt, ist vermutlich historisch falsch. Es ist wahrscheinlich, dass Peano die Arbeit von Dedekind nicht kannte, als er seine Axiome aufstellte.
46Zweiter Absatz: Hilberts Sch�ler f�hrten nat�rlich keinen Widerspruchsbeweis f�r eine abgeschw�chte Variante der Peano-Arithmetik, sondern einen Widerspruchs*freiheits*beweis.
52In Abb. 1.43 steht John von Neumann vor der sogenannten IAS-Maschine und nicht, wie angegeben, vor dem ENIAC.
58Der Enigma-Code wurde mit der sogenannten Turing-Bombe gebrochen und nicht mit der (sp�ter entwickelten) Colossus.
62Im letzten Absatz muss es hei�en: "In ZF+(V=L) l�sst sich das Auswahlaxiom als Theorem beweisen". (Im Buch steht ZFC+(V=L))
66Im mittleren Abschnitt muss es hei�en: "... kann nach dem *zweiten* G�del'schen Unvollst�ndigkeitssatz ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht selbst beweisen."
68Aufgabe 1.5: Die urpsr�nglich von Goldbach formulierte Vermutung (die "schwache Goldbach'sche Vermutung") lautet: Jede *ungerade* nat�rliche Zahl n > 5 l�sst sich als Summe dreier Primzahlen schreiben.
86Satz 2.6 ist in der angegebenen Form falsch. Er muss lauten: Mit einem korrekten und *negations*vollst�ndigen Kalk�l l�sst sich das semantische Entscheidungsverfahren l�sen.
87Tabelle 2.5: Peano verwendete f�r die Implikation kein I, sondern ein um 180 Grad gedrehtes C.
91Im 1. Nachdruck der 1. Auflage fehlen vier Zeilen. Die vollst�ndige Seite finden Sie hier.
97T2, Zeile 5: (MP, 3,4).
98T6, Zeile 9: (MP, 7,8). T6, Zeile 11: (MP, 9, 10), T7, Zeile 4: (MP, 2,3).
99T13, Zeile 7: (MP, 5,6).
100T14, Zeile 8: (MP, 6,7).
107Randspalte: Die Bereichserweiterungsgesetzte gelten in der angegebenen Form nur f�r den UND- und den ODER-Operator.
108Am Rand von Tabelle 2.9: Anstatt "Hier d�rfen for Sigma nur solche Terme" muss es hei�en "Hier d�rfen f�r Phi nur solche Formeln".
1121. Zeile: "so m�ssen x und y" ist zu ersetzen durch "so m�ssen y und z".
114T21, Zeile 2: (T20).
138Abb. 3.7: "(s(x) = x(y) -> x = y)" muss richtig hei�en: "(s(x) = s(y) -> x = y)"
141PA3, Zeile 2: (PA2)
142PA5, Zeile 18: (MP, 13,17). Zeile 19: (MP, 16,18)
144PA8, Zeile 11: (A4). Zeile 17: (MP, 14,16)
166In den formalen Beweis zu Satz 3.3 haben sich mehrere Fehler eingeschlichen. Eine korrigierte Version finden Sie hier.
204Abb. 4.5: In der Gleichung phi2 = ... muss rechts mit 16^4 multipliziert werden, nicht mit 16^3.
230Im ersten Satz zur Erkl�rung des dritten Missverst�ndnisses muss es nat�rlich "im Widerspruch zu G�dels Vollst�ndigkeitssatz" hei�en und nicht "im Widerspruch zu G�dels erstem Unvollst�ndigkeitssatz"
234Abb 4.14: Neben dem mittleren Pfeil muss es g2 statt g1 hei�en und neben dem unteren Pfeil g3 statt g1.
264In Definition 5.5 ist 2 mal 'x' genannt, aber 'omega' gemeint.
277In der unteren Formel sind mehrere Indizes falsch. Die korrigierte Fassung finden Sie hier.
310Aufgabe 5.16, Zeile L5 muss hei�en: "R3 <- R3 + 1".
353Die Definition der Formel phi_n muss so lauten: "phi_n = (c > \overline{n})". Hierin ist c ein Konstantensymbol.
357In (7.6) und (7.7) fehlen am Ende ein Komma und drei Fortsetzungspunkte (,...).
360In der Definition der Folgen X und Y fehlen am Ende ein Komma und drei Fortsetzungspunkte (,...).
3648. Zeile von unten: Anstatt "y1+y2" muss es "x2+y2" hei�en (wie in der Formel dar�ber).