Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann

Hier war der Fehlerteufel am Werk...

3. Auflage

• Seite 101
  In Tab. 2.8 ist das Axion (K2) falsch. Der erste Teil muss lauten: phi -> (psi -> chi).
• Seite 230
  In der Definition von 'Bew' ist die Negation zu entfernen und eine Zeile darunter vor 'Bew' einzusetzen.

2. Auflage

• Seite 11
  Im Abschnitt über die Transzendenzvermutung Eulers fehlt eine wichtige Einschränkung. Es muss heißen: "... alle natürlichen Zahlen b, die keine Quadratzahlen sind, ..."
• Seite 86
  Satz 2.6 ist in der angegebenen Form falsch. Er muss lauten: Mit einem korrekten und *negations*vollständigen Kalkül lässt sich das semantische Entscheidungsverfahren lösen.
• Seite 101
  Tab. 2.8: Auf der rechten Seite von (K6) und (K7) muss ein ODER stehen und kein UND.
• Seite 158
  Das Fundierungsaxiom wird so dargestellt, als würde seine Hinzunahme zu den restlichen Axiomen dem Auftreten von Widersprüchen entgegenwirken. Dies ist nicht richtig, da jeder vorher dagewesene Widerspruch natürlich auch zu einem Widerspruch in dem erweiterten Axiomensystem führt. Eine korrigierte Fassung der Seiten 158 und 159 finden Sie hier.
• Seite 329
  Abb. 5.52: In der jeweils zweiten Zeile muss der zweite Term rechts des Gleichheitszeichens mit dem Exponenten 0 versehen werden (statt 2).
• Seite 351
  "stochastisch unabhängig" ist geschrieben, "paarweise disjunkt" ist gemeint.
• Seite 376ff
  In den Sätzen 7.7 bis 7.9 muss "phi hat ein Modell" durch "M hat ein Modell" ersetzt werden. In der Erklärung zu Satz 7.8 ist M durch M' zu ersetzen, da M ein bereits benutztes Symbol ist.
• Seite 402
  Das in Abschnitt 7.4.2 präsentierte Beispiel ist leider nicht korrekt, da in dem konstruierten Quotientenmodell zwar die Nachfolgeoperation eine Kongruenzrelation ist, die Addition und die Multiplikation aber nicht. In der nächsten Auflage wird dieses Beispiel durch eine präzisere Beschreibung von Cohens Forcing-Methode ersetzt werden.

1. Auflage

• Seite 5 und 9
  Im Zusammenhang mit der Fermat'schen Vermutung fehlt der Hinweis, dass die Lösungen ausschließlich in den *positiven* ganzen Zahlen gesucht werden.
• Seite 13
  Zeile 13: "Jahrtausendwende" ist geschrieben, "Jahrhundertwende" ist gemeint.
• Seite 19
  Im Fall 1 des Beweises war anstelle der Zahl (a+b)/3 die Zahl (2a + b)/3 gemeint.
• Seite 23
  Im letzten Abschnitt wird das Intervall [1;1] genannt. Gemeint ist das Intervall [-1;1].
• Seite 29
  2. Absatz von unten: Im Satz "Der Allquantor und der Existenzquantor..." sind die Symbole für den Allquantor und den Existenzquantor vertauscht.
• Seite 34
  Die Behauptung, die Peano-Axiome stammen von Dedekind und Peano habe sie lediglich in seine Formelsprache übersetzt, ist vermutlich historisch falsch. Es ist wahrscheinlich, dass Peano die Arbeit von Dedekind nicht kannte, als er seine Axiome aufstellte.
• Seite 46
  Zweiter Absatz: Hilberts Schüler führten natürlich keinen Widerspruchsbeweis für eine abgeschwächte Variante der Peano-Arithmetik, sondern einen Widerspruchs*freiheits*beweis.
• Seite 52
  In Abb. 1.43 steht John von Neumann vor der sogenannten IAS-Maschine und nicht, wie angegeben, vor dem ENIAC.
• Seite 58
  Der Enigma-Code wurde mit der sogenannten Turing-Bombe gebrochen und nicht mit der (später entwickelten) Colossus.
• Seite 62
  Im letzten Absatz muss es heißen: "In ZF+(V=L) lässt sich das Auswahlaxiom als Theorem beweisen". (Im Buch steht ZFC+(V=L))
• Seite 66
  Im mittleren Abschnitt muss es heißen: "... kann nach dem *zweiten* Gödel'schen Unvollständigkeitssatz ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht selbst beweisen."
• Seite 68
  Aufgabe 1.5: Die urpsrünglich von Goldbach formulierte Vermutung (die "schwache Goldbach'sche Vermutung") lautet: Jede *ungerade* natürliche Zahl n > 5 lässt sich als Summe dreier Primzahlen schreiben.
• Seite 86
  Satz 2.6 ist in der angegebenen Form falsch. Er muss lauten: Mit einem korrekten und *negations*vollständigen Kalkül lässt sich das semantische Entscheidungsverfahren lösen.
• Seite 87
  Tabelle 2.5: Peano verwendete für die Implikation kein I, sondern ein um 180 Grad gedrehtes C.
• Seite 91
  Im 1. Nachdruck der 1. Auflage fehlen vier Zeilen. Die vollständige Seite finden Sie hier.
• Seite 97
  T2, Zeile 5: (MP, 3,4).
• Seite 98
  T6, Zeile 9: (MP, 7,8). T6, Zeile 11: (MP, 9, 10), T7, Zeile 4: (MP, 2,3).
• Seite 99
  T13, Zeile 7: (MP, 5,6).
• Seite 100
  T14, Zeile 8: (MP, 6,7).
• Seite 107
  Randspalte: Die Bereichserweiterungsgesetzte gelten in der angegebenen Form nur für den UND- und den ODER-Operator.
• Seite 108
  Am Rand von Tabelle 2.9: Anstatt "Hier dürfen for Sigma nur solche Terme" muss es heißen "Hier dürfen für Phi nur solche Formeln".
• Seite 112
  1. Zeile: "so müssen x und y" ist zu ersetzen durch "so müssen y und z".
• Seite 114
  T21, Zeile 2: (T20).
• Seite 138
  Abb. 3.7: "(s(x) = x(y) -> x = y)" muss richtig heißen: "(s(x) = s(y) -> x = y)"
• Seite 141
  PA3, Zeile 2: (PA2)
• Seite 142
  PA5, Zeile 18: (MP, 13,17). Zeile 19: (MP, 16,18)
• Seite 144
  PA8, Zeile 11: (A4). Zeile 17: (MP, 14,16)
• Seite 166
  In den formalen Beweis zu Satz 3.3 haben sich mehrere Fehler eingeschlichen. Eine korrigierte Version finden Sie hier.
• Seite 204
  Abb. 4.5: In der Gleichung phi2 = ... muss rechts mit 16^4 multipliziert werden, nicht mit 16^3.
• Seite 230
  Im ersten Satz zur Erklärung des dritten Missverständnisses muss es natürlich "im Widerspruch zu Gödels Vollständigkeitssatz" heißen und nicht "im Widerspruch zu Gödels erstem Unvollständigkeitssatz"
• Seite 234
  Abb 4.14: Neben dem mittleren Pfeil muss es g2 statt g1 heißen und neben dem unteren Pfeil g3 statt g1.
• Seite 264
  In Definition 5.5 ist 2 mal 'x' genannt, aber 'omega' gemeint.
• Seite 277
  In der unteren Formel sind mehrere Indizes falsch. Die korrigierte Fassung finden Sie hier.
• Seite 310
  Aufgabe 5.16, Zeile L5 muss heißen: "R3 <- R3 + 1".
• Seite 353
  Die Definition der Formel phi_n muss so lauten: "phi_n = (c > \overline{n})". Hierin ist c ein Konstantensymbol.
• Seite 357
  In (7.6) und (7.7) fehlen am Ende ein Komma und drei Fortsetzungspunkte (,...).
• Seite 360
  In der Definition der Folgen X und Y fehlen am Ende ein Komma und drei Fortsetzungspunkte (,...).
• Seite 364
  8. Zeile von unten: Anstatt "y1+y2" muss es "x2+y2" heißen (wie in der Formel darüber).