| 11 | Im Abschnitt �ber die Transzendenzvermutung Eulers fehlt eine wichtige Einschr�nkung. Es muss hei�en: "... alle nat�rlichen Zahlen b, die keine Quadratzahlen sind, ..." |
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| 86 | Satz 2.6 ist in der angegebenen Form falsch. Er muss lauten: Mit einem korrekten und *negations*vollst�ndigen Kalk�l l�sst sich das semantische Entscheidungsverfahren l�sen. |
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| 101 | Tab. 2.8: Auf der rechten Seite von (K6) und (K7) muss ein ODER stehen und kein UND. |
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| 158 | Das Fundierungsaxiom wird so dargestellt, als w�rde seine Hinzunahme zu den restlichen Axiomen dem Auftreten von Widerspr�chen entgegenwirken. Dies ist nicht richtig, da jeder vorher dagewesene Widerspruch nat�rlich auch zu einem Widerspruch in dem erweiterten Axiomensystem f�hrt. Eine korrigierte Fassung der Seiten 158 und 159 finden Sie hier. |
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| 329 | Abb. 5.52: In der jeweils zweiten Zeile muss der zweite Term rechts des Gleichheitszeichens mit dem Exponenten 0 versehen werden (statt 2). |
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| 351 | "stochastisch unabh�ngig" ist geschrieben, "paarweise disjunkt" ist gemeint. |
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| 376ff | In den S�tzen 7.7 bis 7.9 muss "phi hat ein Modell" durch "M hat ein Modell" ersetzt werden. In der Erkl�rung zu Satz 7.8 ist M durch M' zu ersetzen, da M ein bereits benutztes Symbol ist. |
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| 402 | Das in Abschnitt 7.4.2 pr�sentierte Beispiel ist leider nicht korrekt, da in dem konstruierten Quotientenmodell zwar die Nachfolgeoperation eine Kongruenzrelation ist, die Addition und die Multiplikation aber nicht. In der n�chsten Auflage wird dieses Beispiel durch eine pr�zisere Beschreibung von Cohens Forcing-Methode ersetzt werden. |
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| 5,9 | Im Zusammenhang mit der Fermat'schen Vermutung fehlt der Hinweis, dass die L�sungen ausschlie�lich in den *positiven* ganzen Zahlen gesucht werden. |
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| 13 | Zeile 13: "Jahrtausendwende" ist geschrieben, "Jahrhundertwende" ist gemeint. |
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| 19 | Im Fall 1 des Beweises war anstelle der Zahl (a+b)/3 die Zahl (2a + b)/3 gemeint. |
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| 23 | Im letzten Abschnitt wird das Intervall [1;1] genannt. Gemeint ist das Intervall [-1;1]. |
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| 29 | 2. Absatz von unten: Im Satz "Der Allquantor und der Existenzquantor..." sind die Symbole f�r den Allquantor und den Existenzquantor vertauscht. |
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| 34 | Die Behauptung, die Peano-Axiome stammen von Dedekind und Peano habe sie lediglich in seine Formelsprache �bersetzt, ist vermutlich historisch falsch. Es ist wahrscheinlich, dass Peano die Arbeit von Dedekind nicht kannte, als er seine Axiome aufstellte. |
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| 46 | Zweiter Absatz: Hilberts Sch�ler f�hrten nat�rlich keinen Widerspruchsbeweis f�r eine abgeschw�chte Variante der Peano-Arithmetik, sondern einen Widerspruchs*freiheits*beweis. |
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| 52 | In Abb. 1.43 steht John von Neumann vor der sogenannten IAS-Maschine und nicht, wie angegeben, vor dem ENIAC. |
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| 58 | Der Enigma-Code wurde mit der sogenannten Turing-Bombe gebrochen und nicht mit der (sp�ter entwickelten) Colossus. |
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| 62 | Im letzten Absatz muss es hei�en: "In ZF+(V=L) l�sst sich das Auswahlaxiom als Theorem beweisen". (Im Buch steht ZFC+(V=L)) |
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| 66 | Im mittleren Abschnitt muss es hei�en: "... kann nach dem *zweiten* G�del'schen Unvollst�ndigkeitssatz ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht selbst beweisen." |
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| 68 | Aufgabe 1.5: Die urpsr�nglich von Goldbach formulierte Vermutung (die "schwache Goldbach'sche Vermutung") lautet: Jede *ungerade* nat�rliche Zahl n > 5 l�sst sich als Summe dreier Primzahlen schreiben. |
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| 86 | Satz 2.6 ist in der angegebenen Form falsch. Er muss lauten: Mit einem korrekten und *negations*vollst�ndigen Kalk�l l�sst sich das semantische Entscheidungsverfahren l�sen. |
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| 87 | Tabelle 2.5: Peano verwendete f�r die Implikation kein I, sondern ein um 180 Grad gedrehtes C. |
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| 91 | Im 1. Nachdruck der 1. Auflage fehlen vier Zeilen. Die vollst�ndige Seite finden Sie hier. |
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| 97 | T2, Zeile 5: (MP, 3,4). |
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| 98 | T6, Zeile 9: (MP, 7,8). T6, Zeile 11: (MP, 9, 10), T7, Zeile 4: (MP, 2,3). |
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| 99 | T13, Zeile 7: (MP, 5,6). |
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| 100 | T14, Zeile 8: (MP, 6,7). |
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| 107 | Randspalte: Die Bereichserweiterungsgesetzte gelten in der angegebenen Form nur f�r den UND- und den ODER-Operator. |
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| 108 | Am Rand von Tabelle 2.9: Anstatt "Hier d�rfen for Sigma nur solche Terme" muss es hei�en "Hier d�rfen f�r Phi nur solche Formeln". |
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| 112 | 1. Zeile: "so m�ssen x und y" ist zu ersetzen durch "so m�ssen y und z". |
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| 114 | T21, Zeile 2: (T20). |
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| 138 | Abb. 3.7: "(s(x) = x(y) -> x = y)" muss richtig hei�en: "(s(x) = s(y) -> x = y)" |
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| 141 | PA3, Zeile 2: (PA2) |
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| 142 | PA5, Zeile 18: (MP, 13,17). Zeile 19: (MP, 16,18) |
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| 144 | PA8, Zeile 11: (A4). Zeile 17: (MP, 14,16) |
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| 166 | In den formalen Beweis zu Satz 3.3 haben sich mehrere Fehler eingeschlichen. Eine korrigierte Version finden Sie hier. |
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| 204 | Abb. 4.5: In der Gleichung phi2 = ... muss rechts mit 16^4 multipliziert werden, nicht mit 16^3. |
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| 230 | Im ersten Satz zur Erkl�rung des dritten Missverst�ndnisses muss es nat�rlich "im Widerspruch zu G�dels Vollst�ndigkeitssatz" hei�en und nicht "im Widerspruch zu G�dels erstem Unvollst�ndigkeitssatz" |
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| 234 | Abb 4.14: Neben dem mittleren Pfeil muss es g2 statt g1 hei�en und neben dem unteren Pfeil g3 statt g1. |
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| 264 | In Definition 5.5 ist 2 mal 'x' genannt, aber 'omega' gemeint. |
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| 277 | In der unteren Formel sind mehrere Indizes falsch. Die korrigierte Fassung finden Sie hier. |
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| 310 | Aufgabe 5.16, Zeile L5 muss hei�en: "R3 <- R3 + 1". |
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| 353 | Die Definition der Formel phi_n muss so lauten: "phi_n = (c > \overline{n})". Hierin ist c ein Konstantensymbol. |
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| 357 | In (7.6) und (7.7) fehlen am Ende ein Komma und drei Fortsetzungspunkte (,...). |
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| 360 | In der Definition der Folgen X und Y fehlen am Ende ein Komma und drei Fortsetzungspunkte (,...). |
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| 364 | 8. Zeile von unten: Anstatt "y1+y2" muss es "x2+y2" hei�en (wie in der Formel dar�ber). |
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Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann
