Logo Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann
Cover Cover Cover Cover Cover Cover Cover Cover

Hier war der Fehlerteufel am Werk...


Zweite Auflage


11Im Abschnitt über die Transzendenzvermutung Eulers fehlt eine wichtige Einschränkung. Es muss heißen: "... alle natürlichen Zahlen b, die keine Quadratzahlen sind, ..."
86Satz 2.6 ist in der angegebenen Form falsch. Er muss lauten: Mit einem korrekten und *negations*vollständigen Kalkül lässt sich das semantische Entscheidungsverfahren lösen.
101Tab. 2.8: Auf der rechten Seite von (K6) und (K7) muss ein ODER stehen und kein UND.
158Das Fundierungsaxiom wird so dargestellt, als würde seine Hinzunahme zu den restlichen Axiomen dem Auftreten von Widersprüchen entgegenwirken. Dies ist nicht richtig, da jeder vorher dagewesene Widerspruch natürlich auch zu einem Widerspruch in dem erweiterten Axiomensystem führt. Eine korrigierte Fassung der Seiten 158 und 159 finden Sie hier.
329Abb. 5.52: In der jeweils zweiten Zeile muss der zweite Term rechts des Gleichheitszeichens mit dem Exponenten 0 versehen werden (statt 2).
402Das in Abschnitt 7.4.2 präsentierte Beispiel ist leider nicht korrekt, da in dem konstruierten Quotientenmodell zwar die Nachfolgeoperation eine Kongruenzrelation ist, die Addition und die Multiplikation aber nicht. In der nächsten Auflage wird dieses Beispiel durch eine präzisere Beschreibung von Cohens Forcing-Methode ersetzt werden.

Erste Auflage


5,9Im Zusammenhang mit der Fermat'schen Vermutung fehlt der Hinweis, dass die Lösungen ausschließlich in den *positiven* ganzen Zahlen gesucht werden.
13Zeile 13: "Jahrtausendwende" ist geschrieben, "Jahrhundertwende" ist gemeint.
19Im Fall 1 des Beweises war anstelle der Zahl (a+b)/3 die Zahl (2a + b)/3 gemeint.
23Im letzten Abschnitt wird das Intervall [1;1] genannt. Gemeint ist das Intervall [-1;1].
292. Absatz von unten: Im Satz "Der Allquantor und der Existenzquantor..." sind die Symbole für den Allquantor und den Existenzquantor vertauscht.
34Die Behauptung, die Peano-Axiome stammen von Dedekind und Peano habe sie lediglich in seine Formelsprache übersetzt, ist vermutlich historisch falsch. Es ist wahrscheinlich, dass Peano die Arbeit von Dedekind nicht kannte, als er seine Axiome aufstellte.
46Zweiter Absatz: Hilberts Schüler führten natürlich keinen Widerspruchsbeweis für eine abgeschwächte Variante der Peano-Arithmetik, sondern einen Widerspruchs*freiheits*beweis.
52In Abb. 1.43 steht John von Neumann vor der sogenannten IAS-Maschine und nicht, wie angegeben, vor dem ENIAC.
58Der Enigma-Code wurde mit der sogenannten Turing-Bombe gebrochen und nicht mit der (später entwickelten) Colossus.
62Im letzten Absatz muss es heißen: "In ZF+(V=L) lässt sich das Auswahlaxiom als Theorem beweisen". (Im Buch steht ZFC+(V=L))
66Im mittleren Abschnitt muss es heißen: "... kann nach dem *zweiten* Gödel'schen Unvollständigkeitssatz ihre eigene Widerspruchsfreiheit nicht selbst beweisen."
68Aufgabe 1.5: Die urpsrünglich von Goldbach formulierte Vermutung (die "schwache Goldbach'sche Vermutung") lautet: Jede *ungerade* natürliche Zahl n > 5 lässt sich als Summe dreier Primzahlen schreiben.
86Satz 2.6 ist in der angegebenen Form falsch. Er muss lauten: Mit einem korrekten und *negations*vollständigen Kalkül lässt sich das semantische Entscheidungsverfahren lösen.
87Tabelle 2.5: Peano verwendete für die Implikation kein I, sondern ein um 180 Grad gedrehtes C.
91Im 1. Nachdruck der 1. Auflage fehlen vier Zeilen. Die vollständige Seite finden Sie hier.
97T2, Zeile 5: (MP, 3,4).
98T6, Zeile 9: (MP, 7,8). T6, Zeile 11: (MP, 9, 10), T7, Zeile 4: (MP, 2,3).
99T13, Zeile 7: (MP, 5,6).
100T14, Zeile 8: (MP, 6,7).
107Randspalte: Die Bereichserweiterungsgesetzte gelten in der angegebenen Form nur für den UND- und den ODER-Operator.
108Am Rand von Tabelle 2.9: Anstatt "Hier dürfen for Sigma nur solche Terme" muss es heißen "Hier dürfen für Phi nur solche Formeln".
1121. Zeile: "so müssen x und y" ist zu ersetzen durch "so müssen y und z".
114T21, Zeile 2: (T20).
138Abb. 3.7: "(s(x) = x(y) -> x = y)" muss richtig heißen: "(s(x) = s(y) -> x = y)"
141PA3, Zeile 2: (PA2)
142PA5, Zeile 18: (MP, 13,17). Zeile 19: (MP, 16,18)
144PA8, Zeile 11: (A4). Zeile 17: (MP, 14,16)
166In den formalen Beweis zu Satz 3.3 haben sich mehrere Fehler eingeschlichen. Eine korrigierte Version finden Sie hier.
204Abb. 4.5: In der Gleichung phi2 = ... muss rechts mit 16^4 multipliziert werden, nicht mit 16^3.
230Im ersten Satz zur Erklärung des dritten Missverständnisses muss es natürlich "im Widerspruch zu Gödels Vollständigkeitssatz" heißen und nicht "im Widerspruch zu Gödels erstem Unvollständigkeitssatz"
234Abb 4.14: Neben dem mittleren Pfeil muss es g2 statt g1 heißen und neben dem unteren Pfeil g3 statt g1.
264In Definition 5.5 ist 2 mal 'x' genannt, aber 'omega' gemeint.
277In der unteren Formel sind mehrere Indizes falsch. Die korrigierte Fassung finden Sie hier.
310Aufgabe 5.16, Zeile L5 muss heißen: "R3 <- R3 + 1".
353Die Definition der Formel phi_n muss so lauten: "phi_n = (c > \overline{n})". Hierin ist c ein Konstantensymbol.
357In (7.6) und (7.7) fehlen am Ende ein Komma und drei Fortsetzungspunkte (,...).
360In der Definition der Folgen X und Y fehlen am Ende ein Komma und drei Fortsetzungspunkte (,...).
3648. Zeile von unten: Anstatt "y1+y2" muss es "x2+y2" heißen (wie in der Formel darüber).